小学生　算数　整数のしくみ〈第10回〉　【四街道の学習塾】

こんにちは、四街道の学習塾、秀英ゼミナールです。今日は整数のしくみ「素数」についてです。

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「素数」とは、1とその数以外に約数をもたない数のことです。約数が2つだけの数、ともいえます。なお、1は素数には含まれません。

1の約数：1
2の約数：1 , 2
3の約数：1 , 3
4の約数：1 , 2 , 4
5の約数：1 , 5
6の約数：1 , 2 , 3 , 6
7の約数：1 , 7
8の約数：1 , 2 , 4 , 8
9の約数：1 , 3 , 9
10の約数：1 , 2 , 5 , 10

約数が2つのものは、2 , 3 , 5 , 7 です。これらの数が素数です。

素数を探すときに「エラトステネスのふるい」を用いることもあります。ここでは、100までの数の中から、素数を探してみましょう。
まずは、1から100までを書いた表を用意します。

1 は素数ではないので消します。
2 に○をつけ、それより大きい2の倍数を消します。

残った数のうち、最小の数 3 に○をつけ、それより大きい3の倍数を消します。

残った数のうち、最小の数 5 に○をつけ、それより大きい5の倍数を消します。

残った数のうち、最小の数に○をつけ、それより大きいその数の倍数を消します。

この作業をくり返し、○がついている数が素数です。

100までの数の素数は、上の図のようになりました。

素数でない整数は、素数の積で表すことができます。素因数分解する、といいます。
例
6=2×3
18=2×3×3

数が大きくなったら、以下のようにさがしていきます。60を素数の積で表してみましょう。

 )60
 

◎できるだけ小さい、60をわりきれる数を考える(1以外)
◎60は2でわれるので2を左に書き、答えの30を下に書く

2)60
  30
 

◎30は2でわれるので2を左に書き、答えの15を下に書く

2)60
2)30
  15
 

◎15は3でわれるので3を左に書き、答えの5を下に書く

2)60
2)30
3)15
   5
 

◎答えが素数になったらおわり
よって、60=2×2×3×5

(1) 20
(2) 50
(3) 84

下の方に解答と考え方がありますので、解き終わったら進んでみてください。

(1) 20=2×2×5

考え方

2)20
2)10
   5

よって、20=2×2×5

(2) 50=2×5×5

考え方

2)50
5)25
   5

よって、50=2×5×5

(3) 84=2×2×3×7

考え方

2)84
2)42
3)21
   7

よって、84=2×2×3×7

いかがでしたか。今回は素数についてでした。中学1年生でも出てきますので、しっかりと覚えておきましょう。

次回は、素因数分解を使った、最大公約数や最小公倍数の見つけ方の予定です。

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