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小学生 算数 整数のしくみ〈第11回〉 【四街道の学習塾】

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小学生 算数 整数のしくみ〈第11回〉 【四街道の学習塾】

小学生 算数 整数のしくみ〈第11回〉 【四街道の学習塾】

2023/02/06

こんにちは、四街道の学習塾、秀英ゼミナールです。今日は整数のしくみ「素因数分解と最大公約数・最小公倍数」についてです。

整数のしくみ これまでの記事一覧はこちら

前回、素因数分解ができるようになりました。今回は素因数分解を利用して、2つの数の最大公約数や最小公倍数を探してみましょう。

24と36の最大公約数・最小公倍数を求めましょう

解き方
2つの数字を並べて素因数分解をします。

 )24 36

24と36は2でわれるので、2を左に書き、答えの12と18を下に書く

2)24 36
  12 18

12と18は2でわれるので、2を左に書き、答えの6と9を下に書く

2)24 36
2)12 18
   6  9

6と9は3でわれるので、3を左に書き、答えの2と3を下に書く

2)24 36
2)12 18
3) 6  9
   2  3

2と3はともに素数なので、素因数分解は終了です。

最大公約数を求めるには、左側の数字をすべてかけます。
2×2×3=12 最大公約数は12です。

最小公倍数を求めるには、左側の数字と、一番下の数字をすべてかけます。
2×2×3×2×3=72 最小公倍数は72です。

3つの数字の最大公約数・最小公倍数も探し当てることができます。

12と16と24の最大公約数・最小公倍数を求めましょう

3つの数字を並べて素因数分解をします。

 )12 16 24

12と16と20は2でわれるので、2を左に書き、答えの6、8、12を下に書く

2)12 16 24
   6  8 12

6と8と12は2でわれるので、2を左に書き、答えの3、4、6を下に書く

2)12 16 24
2) 6  8 12
   3  4  6

3と4と6は共通な数でわれないので、最大公約数を見つけることができます。
2×2=4 最大公約数は4です。

最小公倍数はまだ求められません。素因数分解を続けます。
3と6は3でわれるので、左に3を書き、答えの1と2を書きます。このとき、4はそのまま書きます。

2)12 16 24
2) 6  8 12
3) 3  4  6
   1  4  2

4と2は2でわれるので、左に2をかき、答えの2と1を書きます。このとき、左端の1はそのまま書きます。

2)12 16 24
2) 6  8 12
3) 3  4  6
2) 1  4  2
   1  2  1

一番下にある数がすべて素数(または1)になったため、最小公倍数を見つけることができます。
2×2×3×2×2=48 最小公倍数は48です。(1はかけなくて良い)

練習問題 次の2つの数の最大公約数と最小公倍数をそれぞれ求めましょう

(1) 15と25
(2) 20と36
(3) 30と90

下の方に解答と考え方がありますので、解き終わったら進んでみてください。



解答と解説

(1) 最大公約数5 最小公倍数75

考え方

5)15 25
   3  5

最大公約数 5 最小公倍数 5×3×5=75

 

(2) 最大公約数4 最小公倍数180

考え方

2)20 36
2)10 18
   5  9

最大公約数 2×2=4 最小公倍数 2×2×5×9=180

 

(3) 最大公約数30 最小公倍数90

考え方
2)30 90
3)15 45
5) 5 15
   1  3

最大公約数 2×3×5=30 最小公倍数 2×3×5×3=90


いかがでしたか。今回は素因数分解と最大公約数・最小公倍数についてでした。

整数のしくみはこれで最終回となります。ここまで読んでいただき、ありがとうございます。

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