小学生　算数　整数のしくみ〈第11回〉　【四街道の学習塾】

こんにちは、四街道の学習塾、秀英ゼミナールです。今日は整数のしくみ「素因数分解と最大公約数・最小公倍数」についてです。

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前回、素因数分解ができるようになりました。今回は素因数分解を利用して、2つの数の最大公約数や最小公倍数を探してみましょう。

解き方
2つの数字を並べて素因数分解をします。

 ）24　36

24と36は2でわれるので、2を左に書き、答えの12と18を下に書く

2）24　36
 　12　18

12と18は2でわれるので、2を左に書き、答えの6と9を下に書く

2）24　36
2）12　18
 　 6　 9

6と9は3でわれるので、3を左に書き、答えの2と3を下に書く

2）24　36
2）12　18
3） 6　 9
 　 2　 3

2と3はともに素数なので、素因数分解は終了です。

最大公約数を求めるには、左側の数字をすべてかけます。
2×2×3=12　最大公約数は12です。

最小公倍数を求めるには、左側の数字と、一番下の数字をすべてかけます。
2×2×3×2×3=72　最小公倍数は72です。

3つの数字の最大公約数・最小公倍数も探し当てることができます。

3つの数字を並べて素因数分解をします。

 ）12　16　24

12と16と20は2でわれるので、2を左に書き、答えの6、8、12を下に書く

2）12　16　24
 　 6　 8　12

6と8と12は2でわれるので、2を左に書き、答えの3、4、6を下に書く

2）12　16　24
2） 6　 8　12
 　 3　 4　 6

3と4と6は共通な数でわれないので、最大公約数を見つけることができます。
2×2=4　最大公約数は4です。

最小公倍数はまだ求められません。素因数分解を続けます。
3と6は3でわれるので、左に3を書き、答えの1と2を書きます。このとき、4はそのまま書きます。

2）12　16　24
2） 6　 8　12
3） 3　 4　 6
 　 1　 4　 2

4と2は2でわれるので、左に2をかき、答えの2と1を書きます。このとき、左端の1はそのまま書きます。

2）12　16　24
2） 6　 8　12
3） 3　 4　 6
2） 1　 4　 2
 　 1　 2　 1

一番下にある数がすべて素数(または1)になったため、最小公倍数を見つけることができます。
2×2×3×2×2=48　最小公倍数は48です。(1はかけなくて良い)

(1) 15と25
(2) 20と36
(3) 30と90

下の方に解答と考え方がありますので、解き終わったら進んでみてください。

(1) 最大公約数5　最小公倍数75

考え方

5）15　25
 　 3　 5

最大公約数 5　最小公倍数 5×3×5=75

 

(2) 最大公約数4　最小公倍数180

考え方

2）20　36
2）10　18
 　 5　 9

最大公約数 2×2=4　最小公倍数 2×2×5×9=180

 

(3) 最大公約数30　最小公倍数90

考え方
2）30　90
3）15　45
5） 5　15
 　 1　 3

最大公約数 2×3×5=30　最小公倍数 2×3×5×3=90

いかがでしたか。今回は素因数分解と最大公約数・最小公倍数についてでした。

整数のしくみはこれで最終回となります。ここまで読んでいただき、ありがとうございます。

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