中学2年生　角度の話〈第2回〉【四街道の学習塾】

こんにちは。四街道市の栗山にある学習塾、秀英ゼミナールです。
小学生、中学生、高校生対象の一斉指導・個別指導を行っています。

中学生は当塾近隣の四街道北中、千代田中のほか、旭中、四街道西中、四街道中の生徒さんが、小学生は近隣の中央小、栗山小のほか、大日小、旭小、みそら小の生徒さんが多くいます。近隣の学校以外は送迎バスを利用される生徒さんも多いです。

在籍生は四街道市が中心ですが、千葉市稲毛区、佐倉市の染井野から通塾する生徒さんもいます。

中学2年生の学習範囲、角度について学習していきましょう。
第3回の定期テスト範囲に含まれる学校も多くありますので、しっかりと覚えてくださいね。

今回は、三角形の外角と多角形の内角についてです。

多角形(三角形、四角形、五角形、･･･、ｎ角形)において、図形のとなり合う2辺が作る、多角形の内側にある角のことです。
下図の、赤色の角が内角です。

多角形において、各辺をのばしたときに、内角のとなりにある角のことです。
下図の、青色の角が外角です。

中学2年生の皆さんは、テスト前にこの決まりを覚えておいてください。
三角形の外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しい

内角ｂの隣、青色の角が外角です。この外角は、ａとｃの和に等しくなります。
何故そうなるのか、2通りのやり方で考えてみましょう。

三角形の内角は180度です。したがって、角ｂは、
180°－(ａ＋ｃ)
という風に求めることができます。

角ｂと外角を合わせると180度ですから、外角は、
180°－{180°－(ａ＋ｃ)}
＝180°－180°＋(ａ＋ｃ)
＝ａ＋ｃ
となります。

ＡＣと平行で、頂点Ｂを通る直線をひきます。
すると、外角が2つにわかれます。角ｄ、角ｅとしておきましょう。

角ｄと角ａは、平行線の錯角のため、等しくなっています。
また、角ｅと角ｃは、平行線の同位角のため、等しくなっています。
したがって、ｄ＋ｅ＝ａ＋ｃとなります。

テスト前にはこちらの公式も覚えておきましょう。
ｎ角形の内角の和＝180°×(ｎ－2)
(五角形ならｎ＝5、七角形ならｎ＝7)

何故そうなるのかを考えてみましょう。
多角形の1つの頂点から対角線をひき、三角形に分けます。
三角形の数は、五角形→3個、七角形→5個、十角形→8個になりました。

それぞれの三角形の内角の和が180度なので、
五角形→180°×3＝540°
七角形→180°×5＝900°
十角形→180°×8＝1440°
になりますね。

三角形の数は、いつも多角形の頂点の数より2つ少なくなっています。
(五角形→5－2＝3個　七角形→7－2＝5個　十角形→10－2＝8個)
したがって、ｎ角形の内角の和＝180°×(ｎ－2)となります。

今回は、三角形の外角と、多角形の内角の和についてでした。
テスト前にしっかり復習をして、得点源にしてくださいね。

次回は、多角形の外角について、にしようと思っています。