小学生　算数　整数のしくみ〈第9回〉　【四街道の学習塾】

こんにちは、四街道の学習塾、秀英ゼミナールです。今日は整数のしくみ「公約数」についてです。

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「公約数」とは、ある2つ(以上)の数の、共通な約数のことです。また、公約数のうち、いちばん大きなものを最大公約数といいます。

4の約数は
4÷1=4
4÷2=2　となり、1 , 2 , 4 でした。

6の約数は
6÷1=6
6÷2=3　となり、1 , 2 , 3 , 6 でした。

よって、4と6の公約数は 1 , 2 ということになります。(最大公約数は 2 )

これくらいの小さな数字であれば、公約数は簡単に見つけることができましたね。数字が大きくなるとどうでしょうか。
 

数が大きくなり、両方の数の約数をすべて見つけるのはすこし大変そうです。そんなときは、表を利用して公約数を見つけてみましょう。
まず、片方の数(ふつうは小さい方)の約数を考えます。
24の約数は
24÷1=24
24÷2=12
24÷3=8
24÷4=6　となり、1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 でした。

ここで表を作ります。

24の約数	1	2	3	4	6	8	12	24
42の約数　 　かどうか

(自分で表を作るときは、もっとかんたんな表で大丈夫です。)

あとは、24の約数で42をわりきれるか、を確認していきましょう(わりきれるところに○をつけていく)。
 

24の約数	1	2	3	4	6	8	12	24
42の約数　 　かどうか	42÷1=42　 ○	42÷2=21　 ○	42÷3=14　 ○	42÷4=　 　10あまり2　 ×	42÷6=7　 ○	42÷8=　 　5あまり2　 ×	42÷12=　 　3あまり6　 ×	42÷24=　 　1あまり18　 ×

 ○がついたところが公約数なので、24と42の公約数は 1 , 2 , 3 , 6 ということになります。(最大公約数は 6 )
なお、実際に○をつけていくときは、わり算の式は書かなくてもOKですし、×はつけなくてもかまいません。

このように、表を利用すると公約数が簡単に求められました。

[1] 16と20
[2] 30と45
[3] 10と25と50

下の方に解答と考え方がありますので、解き終わったら進んでみてください。

[1] 1 , 2 , 4

考え方
16の約数は
16÷1=16
16÷2=8
16÷4=4　なので、1 , 2 , 4 , 8 , 16 です。

公約数を、表を利用して考えてみます。

16の約数	1	2	4	8	16
20の約数	○	○	○	×	×

 なので、16と20の公約数は 1 , 2 , 4 です。

 

[2] 1 , 3 , 5 , 15

考え方
30の約数は
30÷1=30
30÷2=15
30÷3=10
30÷5=6　なので、1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 です。

公約数を、表を利用して考えてみます。

30の約数	1	2	3	5	6	10	15	30
45の約数	○	×	○	○	×	×	○	×

 なので、30と45の公約数は 1 , 3 , 5 , 15 です。

 

[3] 1, 5

考え方
10の約数は
10÷1=10
10÷2=5　なので、1 , 2 , 5 , 10 です。

公約数を、表を利用して考えてみます。

10の約数	1	2	5	10
25の約数	○	×	○	×
50の約数	○	○	○	○

3つ以上の数の公約数を求めるときは、すべてに○がついているところだけを数えます。
なので、10と25と50の約数は 1 , 5 です。

 

いかがでしたか。今回は公約数についてでした。表を使うと、公約数はかんたんに見つけられましたね。

次回は「素数」についての予定です。

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