小学生　算数　整数のしくみ　第4回　【四街道の学習塾】

　こんにちは、四街道の学習塾、秀英ゼミナールです。今回は整数のしくみについてです。小学校の学習内容では、整数についていろいろな言葉が出てきます。第4回は「倍数と公倍数の応用問題」です。考え方のあとに問題もありますので、ぜひ解いてみてください。

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　Y駅前から、C団地行きのバスは5分ごとに、M団地行きのバスは7分ごとに発車します。C団地行きのバスとM団地行きのバスが午前9時に同時に発車しました。次に同時に発車するのは何時何分ですか。

C団地行きのバスは午前9時に発車したあとは、
9時5分
9時10分
9時15分
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に発車します。○分のところを見ると、5の倍数になっています。

Ｍ団地行きのバスは午前9時に発車したあとは、
9時7分
9時14分
9時21分
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　・
に発車します。○分のところを見ると、7の倍数になっています。

つまり、次に同時に発車する時刻は、5と7の最小公倍数を見つければ良いということになります。5と7の最小公倍数は35なので、午前9時35分に同時に発車します。(ちなみに、5と7の公倍数は35 , 70 , 105 , …と続くので、午前9時35分の次は午前10時10分、その次は午前10時45分に同時に発車します。)

答え：午前9時35分

　たてが6cm、横が10cmの長方形の形をしたタイルがあります。このタイルを同じ向きにすきまなくならべて正方形を作ります。
①　いちばん小さい正方形の1辺の長さは何cmですか。
②　いちばん小さい正方形を作るとき、タイルは何枚必要ですか。

このタイルをたてにならべていくと、たての長さは
6cm
12cm
18cm
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になります。たての長さは6の倍数になっています。

このタイルを横にならべていくと、横の長さは
10cm
20cm
30cm
　・
　・
　・
になります。横の長さは10の倍数になっています。

つまり、正方形の1辺の長さは、6と10の最小公倍数を見つければ良いということになります。6と10の最小公倍数は30なので、1辺の長さは30cmです。(ちなみに、6と10の公倍数は30 , 60 , 90 , …と続くので、2番目に小さい正方形の1辺の長さは60cm、3番目に小さい正方形の1辺の長さは90cmです。)

また、1辺の長さが30cmなので、このタイルはたてに(30÷6=)5枚、横に(30÷10=)3枚ならびます。必要なタイルは(5×3=)15枚です。

答え：①　30cm　　②　15枚

　わかりましたか。それでは練習問題に挑戦してみましょう。問題は2問あります。解答と解説はその下にありますので、解き終わったら見てみてください。

　C駅からT駅行きの電車は6分ごとに、N駅行きの電車は9分ごとに出発します。午前10時にT駅行きの電車とN駅行きの電車が同時に出発しました。次にT駅行きとN駅行きの電車が同時に出発するのは何時何分ですか。

　たてが4cm、横が6cmの長方形の紙があります。この紙を同じ向きにすきまなくならべて正方形を作ります。
①　2番目に小さい正方形の1辺の長さは何cmですか。
②　3番目に小さい正方形を作るとき、紙は何枚必要ですか。

　解答と解説はこの下にあります。解き終わったら見てみましょう。

[1]午前10時18分
考え方：6と9の最小公倍数は18なので、午前10時の次に同時に出発するのは午前10時18分です。

[2]①24cm
考え方：4と6の最小公倍数は12なので、公倍数は12 , 24 , 36 , …と続きます。2番目に小さい正方形なので、24cmです。
②54枚
考え方：4と6の公倍数の3番目は36なので、1辺の長さは36cmになります。たての枚数は(36÷4=)9枚、横の枚数は(36÷6=)6枚です。必要な紙の枚数は、(9×6=)54枚です。

　練習問題を2問出題しましたが、解けましたか。学校でも出題されやすいタイプの問題なので、考え方をよく読み、確実に解けるようにしてくださいね。

　少し長くなってしまったので、倍数の見分けかたは次回の記事にします。次の月曜日くらいに更新の予定です。

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